对波动率的研究，正在“期权订价公式”一章中，我们提到BS公式将所有的恍惚性都集中正在波动率这个参数上；正在“期权价值的影响要素”一章中，我们也把波动率做为影响期权价值的主要要素之一。因而，我们有需要对这个兼具主要性和恍惚性的概念做更深切的领会。正在一般意义上的金融语境中，波动率描述了资产价钱正在必然时间内的波动程度或不确定性。波动率越高，暗示资产价钱的变更越猛烈，暗示资产价钱相对不变，将来价钱的不确定性较小。这必然义是比力清晰了然的，然而正在期权的语境中，波动率可能具有愈加复杂和普遍的外延。
汗青波动率是指按照过去一段时间内标的资产的价钱数据计较得出的波动率。它凡是通过计较过去必然时间窗口内（如30天、90天或1年）的日收益率的尺度差来权衡。汗青波动率是客不雅的，由于它完全基于汗青数据。我们凡是能够滚动地计较必然时间窗口的汗青波动率，获得某段时间内的波动率走势，如下图[1]所示。利用汗青波动率能够阐发过去波动率的变更特征，但这些特征对将来有几多预测感化，
现实波动率是指正在特按时间段内标的资产价钱现实发生的波动率，其计较体例凡是取汗青波动率分歧，都以收益率的尺度差的形式权衡。然而，现实波动率取汗青波动率有素质的分歧，即坐正在某个时点进行察看，汗青波动率必然是过去的，而现实波动率能够是将来的。
预期波动率是指基于市场环境和其他消息，对标的资产价钱将来波动率的预测。这种波动率凡是基于统计模子、手艺阐发或根基面阐发得出。从BS模子的理论上来说，该当利用现正在到期权到期日的现实波动率做为订价的波动率参数。倒霉的是，标的资产的波动率只要正在变为汗青波动率才是可知的。因而正在期权订价公式里的波动率只能是对现实波动率的估量，即预期波动率。现含波动率是指期权市场价钱所反映的标的资产价钱波动率程度。通过将市场上的现实期权价钱连同BS模子中的其他已知参数输入公式，能够反推呈现含的波动率值。现含波动率现实上捕获了市场对标的资产将来波动性的集体预期，因而它凡是被认为是对当前市场情况下波动率的一个精确估量。从这个意义上来说，现含波动率也是一种预期波动率。可是，正在更深层的意义上，现含波动率和预期波动率有着素质的不同。这一不同最广为人知的表示形式就是如下图所示的波动率浅笑——对于不异标的和到期日，但施行价钱分歧的期权来说，它们的现含波动率往往是不分歧的。
这一特征取投资者的常识是的，终究标的资产的现实波动率不成能取报酬设想的衍生品布局相关。现实上，这一特征极有可能来历于BS模子的固出缺陷——浩繁假设取现实的偏离最终导致现含波动率中可能不只仅包含了波动率的要素，更包含了其他参数甚至模子本身的误差。
